It's not that … not: không phải là … không

Không phải (là) … không + verb means "it's not that … doesn't": Không phải em không muốn đi, it's not that I don't want to go. You use it to soften a refusal or to correct a wrong impression, and the real reason usually follows with mà (but rather): …, mà tại mai em phải đi làm sớm.

Không phải can come before the person or after: Không phải em không muốn and Em không phải là không muốn both work. Là is optional and adds a little weight.

It works with adjectives too: Món này không phải không ngon, mà hơi mặn thôi, it's not that this dish isn't good, it's just a bit salty. That's a polite way to criticise: you rule out the harsh version first, then say the mild truth.

In the second half, mà là (but it's that) works everywhere; in Saigon you'll also hear mà tại (but because): mà tại em bận.

Don't confuse it with không phải alone, which simply denies: Không phải em is "It wasn't me." Here the second không matters: two negatives make a softened yes.