Not always: không phải lúc nào cũng

For "not always", put không phải in front of lúc nào cũng (always), which you know: Không phải lúc nào em cũng rảnh. I'm not always free (literally, it's not that at every time I'm free). Bao giờ works the same way: không phải bao giờ cũng.

The person can come first or after lúc nào: Em không phải lúc nào cũng rảnh and Không phải lúc nào em cũng rảnh both work.

The other cũng words go the same way. Không phải ai cũng is "not everyone": Không phải ai cũng thích sầu riêng. Not everyone likes durian. Không phải chỗ nào cũng is "not everywhere".

Mind the difference from "nobody": Không phải ai cũng biết (not everyone knows) is far from Không ai biết (nobody knows). For how often in general, use the words that go before the verb, like thường (usually) and thỉnh thoảng (sometimes).