Responsible for: có trách nhiệm + verb, chịu trách nhiệm về

Two phrases with trách nhiệm (responsibility) look alike but do different jobs.

Có trách nhiệm + a verb names a duty, something a person or body must do: Chủ đầu tư có trách nhiệm bồi thường cho các hộ dân (the developer is responsible for compensating the households). This is how decrees, contracts and school rules list obligations, one party at a time: Sở Tài chính có trách nhiệm hướng dẫn …, Bên thuê có trách nhiệm …. On its own, it describes character: một người rất có trách nhiệm (a very responsible person).

Chịu trách nhiệm means "answer for, be accountable". What you answer for comes after về: chịu trách nhiệm về chất lượng sản phẩm (accountable for product quality). Whom you answer to comes after trước: chịu trách nhiệm trước pháp luật (accountable before the law). News uses it when someone is held to account: Ai sẽ chịu trách nhiệm? A verb can follow too, meaning "be in charge of": every decision ends by naming who chịu trách nhiệm thi hành (is responsible for carrying out) it.

English speakers tend to copy "responsible for" as có trách nhiệm cho + a noun. For a matter you answer for, use chịu trách nhiệm về. Có trách nhiệm takes a verb, or với for the people or things you're responsible towards: có trách nhiệm với gia đình (responsible towards one's family).

In everyday speech, phải (must) states a duty, and lo or phụ trách says who's in charge: Chị Lan lo vụ này (Lan is handling this).